第六天 - 数学：底池赔率
现在是时候学习在扑克中应用数学的基本概念了。对于数字方面有困难的朋友：不用担心，这相当容易。
简介
第一个主题是底池赔率。我们将学习两种计算底池赔率的方法。不过，在开始之前，我需要解释一下什么是底池赔率。底池赔率是你跟注获得的赔率与当前底池大小的比值。当底池为 $100，对手下注 $25 时，你的跟注获得的底池赔率为 5 比 1（5 : 1），因为 125 / 25（底池大小 / 你的跟注金额）= 5。通俗地说，你每跟注 6 次（假设底池不会下注更多资金），你需要赢 1 次（输 5 次）才能收支平衡。现在假设对手下注的不是 $25，而是下注底池（$100）。你的底池赔率现在已降至 2 : 1，因为跟注需要花费 $100（$200 / 100 = 2）。一般来说，底池赔率越高，跟注就越容易。
在决定持有听牌时是否跟注时，底池赔率非常有用。假设你持有 A-x-x-x-ss，并在翻牌击中了坚果同花听牌。在转牌击中你的听牌的概率是 20%。换句话说，你的权益是 20%。现在你的 “直接赔率” 是 4 : 1，这意味着你将在转牌错过 4 次同花听牌，并且完成 1 次同花听牌。总的来说，你在转牌 5 次中有 1 次会击中你的听牌，也就是 20%。
你将同时使用底池赔率和直接赔率（即听牌）来帮助你决定在翻牌跟注还是弃牌。当你的底池赔率大于或等于你的听牌赔率时，你的跟注将产生正的期望值（+EV），这意味着从长远来看，你的跟注在统计上是有利可图的。以上面的例子为例，如果在 $125 的底池中跟注 $25 的底池赔率是 5 : 1，而同花的听牌赔率是 4 : 1，那么我们肯定做出了正确的跟注。在我们的例子中，我们需要 6 次中有 1 次击中听牌，这相当于需要 16.6% 的权益，而我们有 20% 的权益。
另一种方法是直接计算我们所需的权益，方法如下：
- 将底池赔率 + 1，然后计算其倒数：例如：（$100（翻牌前底池）+ $25（对手下注））: $25（Hero 跟注金额）= 5 : 1 + 1 = 6 => 16 = 16.6%
或者
- [我们的跟注额（或加注额）] / [（底池金额）+（我们的跟注额（或加注额））]：例如：$25（我们需要跟注的价格）/ [（$100（底池金额）+ $25（对手下注））+ $25（我们必须跟注的金额）] = 25 / 150 = 16.6%
手牌对手牌权益图表
附录 5 – 手牌 vs. 手牌权益图表
以下权益图表分为 “翻牌” 和 “转牌” 权益。翻牌列描述的是你在即将发出两张牌（“即转牌和河牌”）时的权益。转牌列描述的是你在即将发出一张牌（“即仅发出河牌”）时的权益。“翻牌到转牌” 的权益与 “转牌到河牌” 的权益之间只有细微的差别。事实上，从转牌到河牌，你每拿到 1 张补牌，就有 1 / 40 的机会击中补牌（2.5%），而翻牌的概率是 1 / 41（2.44%）击中补牌（始终假设对手没有阻挡我们的补牌）。
权益图表
| 对抗手牌 | 你的手牌 | 翻牌（接下来发 2 张牌） | 转牌（接下来发 1 张牌） |
|---|---|---|---|
| 对抗顺子 | 三条 | 37% | 22% |
| 三条 + 卡顺听牌到高顺子 | 50% | 35% | |
| 三条 + 同花听牌 | 60% | 40% | |
| 同花听牌 | 35% | 20% | |
| 同花听牌 + 卡顺听牌到高顺子 | 47% | 27% | |
| 两头顺听牌到高顺子 | 35% | 17% | |
| 同花听牌 + 两头顺听牌到高顺子 | 58% | 33% | |
| 两对 | 24% | 10% | |
| 两对 + 卡顺听牌到高顺子 | 37% | 20% | |
| 两对 + 两头顺听牌到高顺子 | 48% | 27% | |
| 两对 + 同花听牌 | 53% | 30% | |
| 两对 + 同花听牌 + 卡顺到更高顺子 | 61% | 37% | |
| 对抗同花 | 三条 | 37% | 22% |
| 两对 | 19% | 10% | |
| 对抗三条 | 同花听牌 | 23% | 15% |
| 两头顺听牌 | 28% | 21% | |
| 卡顺听牌 | 15% | 10% | |
| 同花听牌 + 两头顺听牌 | 40% | 30% | |
| 同花听牌 + 卡顺听牌 | 32% | 22% | |
| 对抗顶两对 | 同花听牌 | 39% | 20% |
| 同花听牌 + 卡顺听牌 | 49% | 28% | |
| 两头顺听牌 | 43% | 20% | |
| 两头顺听牌 + 同花听牌 | 56% | 35% | |
| 对子 + 高牌 | 37% | 27% | |
| 对抗两头顺听牌 | 同花听牌 | 50% / 65%（高牌） | 35% |
| 对抗顶对 | 同花听牌 | 43% | 20% |
| 两头顺听牌 | 43% | 20% | |
| 同花听牌 + 两头顺听牌 | 61% | 35% |
现在是时候向你介绍听牌权益了，它基于拿到可以组成获赢牌的机会，对抗你认为翻牌时当前最强的牌。与德州扑克不同，几乎每个翻牌都会让玩家拿到成手牌。在这张图表中，我列出了最有可能的牌组权益对比情况。这样，你就可以查找（或记住）你用某手牌相对于另一手牌的权益，无论是翻牌（发 2 张牌完成听牌）还是转牌（发 1 张牌）。
这些是扑克数学的基本概念，它们决定了何时跟注是正确的。为了练习这个概念，让我们来做一些练习。
练习
你的底池赔率和所需权益是多少？对于以下每种跟注，你分别是多少？
Hero 的听牌能跟注吗？
a) 转牌圈底池：$15。对手下注 $7.50
Hero 有同花听牌。 权益图表练习：Hero 用暗三条对抗顺子能跟注吗？
b) 翻牌圈底池：$38。对手下注 $38
Hero 有 16 张补牌的包牌听牌。 权益图表练习：Hero 用暗三条 + 同花听牌对抗顺子能跟注吗？
c) 翻牌圈底池：$100。对手下注 $75
Hero 有双卡顺听牌。 权益图表练习：如果对手全押，Hero 用同花听牌对抗顶两对能跟注吗？
解答
- 你的底池赔率和所需权益是多少？对于以下每种跟注，你分别是多少？
转牌圈底池：$15。对手下注 $7.50
- $7.50 赢 $22.50 = 3 : 1 = “4 次中有 1 次” = 1/4 = 25%
- $7.50（我们的跟注尺寸）/（（$15（转牌圈底池）+$7.50（对手的下注））+ $7.50（我们的跟注尺寸））= 25%
Hero 有同花听牌。Hero 可以跟注吗？
考虑到我们下一条街击中同花的概率是 9/44 ≈ 20%，在这种情况下，我们没有正确的跟注赔率。Hero 需要 25% 或更高的权益才能跟注。如果对手只下注 $5，我们的权益将是 5 / （（15+5）+5）= 20%，跟注是正确的。
权益图表练习：Hero 用暗三条对抗顺子能跟注吗？
根据我们的手牌权益图表，我们持有暗三条，而对手可能是顺子，并且还发 1 张牌，那么我们恰好有 25% 的权益。由于我们的底池赔率是 3 : 1，相当于 25% 的权益，我们可以在这个场合跟注。
翻牌圈底池：$38。对手下注 $38
- $38 赢 $76 = 2 : 1 = “3 次中有 1 次” = 1/3 = 33%
- $38 / （（$38 + $38）+ $38）= 33%
Hero 有 16 张补牌的包牌听牌。Hero 可以跟注吗？
考虑到我们持有 16 张补牌的包牌听牌，从翻牌圈到转牌圈，权益是 16/45 ≥ 35%，Hero 可以跟注。
胜率图表练习：Hero 能用暗三条 + 同花听牌对抗顺子跟注吗？
查看图表，我们发现暗三条 + 同花听牌的权益高达 40%，即使只剩 1 张牌。这远远高于我们所需的 33% 权益，因此在这里跟注是正确的。
翻牌圈底池：$100。对手下注 $75
- $75 赢 $175 = 2.33 : 1 = “3.33 次中的 1 次” = 1/3.33 = 30%
- $75 /（（$75 + $100）+ $75）= 30%
Hero 有双卡顺听牌。Hero 可以跟注吗？
众所周知，双卡顺听牌给你 8 个补牌机会。从翻牌圈到转牌圈，我们计算一下我们的权益：8/45，大约是 18%。Hero 需要 30% 的权益，因此必须弃牌。 （注：为了根据我们的补牌确定我们的听牌赔率，我们现在必须从倒数中减去 1：45/8 ~ 5.5，5.5 - 1 = 4.5 : 1，这大于我们的底池赔率，因此我们需要弃牌。）
权益表练习：如果对手全押，Hero 可以用同花听牌对抗顶两对吗？
考虑到我们的权益表，同花听牌对抗顶两对的权益为 39%。由于这次对手全押，我们可以使用图表的 “翻牌” 列，因为任何时候我们跟注这个下注，我们都会看到转牌和河牌，而无需投入任何额外的资金。由于Hero 只需要 30% 的权益，他就可以跟注全押。
我承认这其中有很多数学知识。希望你仍然觉得有趣。现在你应该对 “底池赔率” 和 “听牌赔率” 的概念有了基本的了解。你也应该能够在类似上述简单情况下计算它们。你还应该了解 “权益” 的含义，以及如何计算与底池赔率相关的权益。如果你仍然不确定这个主题，我建议你重新阅读理论部分，然后再做一遍练习。
练习
- 如果你还没有打印今天的牌手对牌权益图表，现在就打印出来。如果你想不用图表，至少要确保你能记住最重要的手牌对手牌的权益，以便在特定情况下判断你的权益与对手所代表的明显牌型的对比。
- 准备好后，坐在牌桌旁，每次面对持续下注时，尝试计算你的底池赔率和所需权益。牌局结束后，回顾你的牌局历史，并重新检查你的计算，看看你是否根据底池赔率做出了正确的跟注和弃牌。
总结
- 底池赔率 vs. 直接赔率
- 计算底池赔率和所需权益
- 使用权益图表